Materi Sekolahku: Matematika

Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Kamis, 04 November 2021

Mencari Suku Tengah Barisan Dan Deret Geometri

Admin November 04, 2021 Comment

Adapun tujuan pembelajaran matematika dalam pokok pembahasan barisan dan deret geometri kali ini adalah biar kita dapat mengenali bagaimana cara mencari suku tengah barisan geometri.

Sub pokok pembahasan mencari suku tengah deret geometri merupakan salah satu materi yang sering muncul yang berkenaan barisan dan deret geometri.

Tentunya anda tahu apa itu suku tengah !!!!

Suku tengah memiliki arti suku yang berada di tengah-tengah diantara sejumlah barisan !!.

Nah kalo cara mencarinya bagaimana ?

Kalau jumlah barisannya sedikit, mungkin bisa tertangkap tangan suku tengahnya. Nah jika jumlah barisannya banyak, tentunya sukar bagi kita dengan cepat mencari suku tengahnya.

Nah agar anda mampu memahami secara lebih baik dalam bahan ini yang disertai juga dengan pola soal mencari suku tengah barisan dan deret geometri, silahkan lanjutkan bacaan berikutnya.

Pengertian Suku Tengah

Secara lazim barisan geometrik ditulis seperti berikut :

a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, ar⁶, ar⁷, ar⁸...

Atau bila kita menggunakan simbol U_n, maka barisan geometirk mampu ditulis menjadi :

U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆, U₇, U₈, U₉...

Nah kini mari kita tinjau apa itu suku tengah ?

Jika kita mempunyai sebuah barisan dalam bentuk notasi U_n dimana terdiri 5 suku :
U₁, U₂, U₃, U₄, U₅

Yang menjadi suku tengah untuk barisan di atas yaitu U₃. Suku ketiga (U₃) pada barisan tersebut terlihat jelas berada ditengah-tengah barisan dan membagi barisan menjadi dua bagian yang serupa besar (2 suku dikiri dan 2 suku dikanan).

Sampai sejauh ini, tentunya anda sungguh paham !!!!. Nah mari kita coba dengan pola soal dalam bentuk barisan geometri.

Contoh 1

2, 4, 8, 16, 32
Banyaknya suku 5, nilai suku tengahnya 8

Contoh 2

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192
Banyaknya suku 7, nilai suku tengahnya 24

Contoh 3

1, 3, 9, 27
Banyaknya suku 4, nilai suku tengahnya tidak ada.
Dengan demikian alasannya jumlah sukunya genap, maka tidak ada suku tengah. Jadi, kita dapat memilih suku tengah hanya pada barisan yang mempunyai jumlah suku ganjil.

Rumus Mencari Suku Tengah Barisan Geometri

1. Cara Pertama

Diatas kita dengan gampang memilih suku tengah dari suatu barisan. Hal ini dikarenakan banyaknya suku sedikit. Jadi kita mampu pribadi mengetahuinya.

Lalu bagaimana bila jumlah sukunya banyak seperti barisan berikut ini:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536

Tentukan suku tengahnya dan terletak pada suku keberapa suku tengahnya ?

Nah bagaimana menurut anda, apakah mampu langsung dengan segera anda tentukan suku tengahnya ???

Untuk membuat lebih mudah kita dalam mencari suku tengah dari suatu barisan geometri, kita gunakan rumus :

U_t = √a . U_n

dimana :

U_t ialah suku tengah
a ialah suku pertama
U_n yakni suku ke-n (dalam hal ini selaku suku terakhir)

Makara dengan menerapkan rumus di atas untuk barisan :
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536

Kita dapatkan suku tengahnya sebagai berikut :
U_t = √a . U_n
U_t = √1 . 65536
U_t = 256

Pertanyaan kita selanjutnya :U_t = 256 terletak pada suku keberapa ?

Rumus yang digunakan untuk mencari posisi pada suku keberapa suku tengahnya, kita gunakan :

t =

1 / 2

(n + 1)

dimana :

t = posisi suku tengah
n = banyaknya suku

Namun sebelum menggunakan rumus di atas, kita mesti mengenali dulu banyaknya suku (n). Kita dapat mencari n dengan rumus :

U_n = ar^(n-1)

dimana :

U_nyaitu suku ke-n
a menyatakan suku pertama
r menyatakan rasio
n menyatakan banyaknya suku

Nah kini kita akan mencari posisi suku tengah dengan terlebih dulu cari banyaknya suku (n):
U_n = ar^(n-1)
65536 = 1.2^(n-1)
65536 = 2^(n-1)
65536 =

2ⁿ / 2¹

65536 x 2 = 2ⁿ
131072 = 2ⁿ
2¹⁷ = 2ⁿ
Makara, n = 17

Langkah berikutnya gres mampu kita cari posisi suku tengahnya :
t =

1 / 2

(n + 1)
t =

1 / 2

(17 + 1)
t =

1 / 2

(18)
t = 9

Kaprikornus U_t = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U₉).

2. Cara Kedua

Dari barisan geometri : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536

Kita peroleh :
a = 1
r =

U₃ / U₂

4 / 2

= 2
Suku terakhir (U_n) = 65536

Banyaknya suku barisan diatas mampu diperoleh selaku berikut :
U_n = ar(^n-1)
65536 = 1.2(^n-1)
65536 = 2(^n-1)
2¹⁶ = 2(^n-1)
16 = n - 1
n-1 = 16
n = 16 + 1
n = 17

Kaprikornus banyaknya suku adalah 17 (n=17).

Posisi suku tengah mampu kita dapatkan dengan cara :
2t -1 = 17
2t = 17 + 1
2t = 18
t = 9
Kaprikornus suku tengahnya (U_t berada pada suku ke-9

Maka nilai suku tengahnya (U_t) yaitu berada pada suku ke-9:
U_n = ar(^n-1)
U₉ = 1. 2(^9-1)
U₉ = 2(^9-1)
U₉ = 2(⁸)
U₉ = 256

Makara U_t = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U₉).

Tutorial Barisan dan Deret Geometri yang lain

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Pembahasan Soal Deret Geometri Tak Hingga

Admin November 04, 2021 Comment

2/3

Soal Limit Fungsi Aljabar Tak Sampai

Admin November 04, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini dalam topik limit fungsi aljabar adalah agar Soal Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga

Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga - Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini dalam topik limit fungsi aljabar ialah supaya kita dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dalam bentuk tak sampai.

Limit Bentuk ∞/∞

Apabila kita mendapatkan limit bentuk ∞/∞ pada limit fungsi kepingan dalam bentuk suku banyak (polinom) seperti :

lim x→ ∞

ax^m + bx^m-1 + ... + c / pxⁿ + qx^n-1 + ... + r

Secara biasa untuk menuntaskan limit di atas, kita cukup membaginya dengan pangkat tertinggi apakah pembilangan yang mempunyai pangkat tertinggi atau penyebut yang memiliki pangkat tertinggi. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut

Contoh 1

Hitunglah nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita kehaui bahwa:

Pangkat pembilang = 1, terdapat pada 4x
Pangkat penyebut = 2, terdapat pada x²

Dengan demikian penyelesaiannya dengan membagi pangkat tertinggi penyebut :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

⇔

lim x→∞

4x x² + 1 x² / x² x² - 2 x²

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x² / 1 - 2 x²

4 ∞ + 1 (∞)² / 1 - 2 (∞)²

0 + 0 / 1 - 0

= 0

Contoh 2

Tentukan nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

x² x + 1

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita pahami:

Pangkat pembilang tertinggi = 2, terdapat pada x²
Pangkat penyebut tertinggi = 1, terdapat pada x

Dengan demikian penyelesaiannya dengan membagi seluruhnya dengan pangkat pembilang tertinggi :

lim x→∞

x² x + 1

⇔

lim x→∞

x² x² / x x² + 1 x²

⇔

lim x→∞

1 / 1 x + 2 x²

1 / 1 ∞ + 2 ∞²

1 / 0 + 0

= ∞

Contoh 3

Tentukan nilai limit fungsi aljaba tak sampai berikut ini :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

Pembahasan

Dari limit di atas mampu kita ketahui:

Pangkat pembilang tertinggi = 2, terdapat pada 2x²
Pangkat penyebut tertinggi = 1, terdapat pada x²

Karena memiliki derajat pangkat tinggi yang sama antara pembilang dan penyebut, maka tetap dibagi dengan pangkat tertinggi :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

⇔

lim x→∞

2x² x² - 5 x² / x² x² - 3 x²

⇔

lim x→∞

2 - 5 x² / 1 - 3 x²

2 - 5 (∞)² / 1 - 3 (∞)²

2 - 0 / 1 - 0

= 2

Nah kini anda sudah tahu bagaimana memecahkan soal-soal limit tak terhingga. Namun bahwasanya terdapat cara yang lebih singkat dan lebih sederhana dalam memencari limit fungsi aljabar tak hingga.

Cara Cepat Mencari Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga

Jika kita memiliki bentuk limit ∞/∞ mirip berikut ini :

lim x→ ∞

ax^m + bx^m-1 + ... + c / pxⁿ + qx^n-1 + ... + r

Perhatikan limit di atas, "m" yaitu pangkat pembilang dan "n" yakni pangkat penyebut. Maka nilai limitnya yaitu :

Nilai limit bernilai "0", kalau m < n.
Nilai limit bernilai "∞",jika m > n
Nilai limit = a/p, kalau m = n

Untuk membuktikannya mari kita ulangi soal-soal di atas namun kita gunakan cara cepat

Contoh 1

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak sampai berikut ini :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

4x + 1 / x² - 2

lim x→∞

4x / x²

= 0

m (pangkat pembilang) ialah 1 terdapat pada 4x
n (pangkat penyebut) yakni 2 terdapat x²

Karena m < n, maka hasil limitnya ialah "0"

Contoh 2

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak hingga berikut ini :

lim x→∞

x² x + 1

Pembahasan

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

x² / x + 1

lim x→∞

x² / x

= ∞

m (pangkat pembilang) yaitu 2 terdapat pada x²
n (pangkat penyebut) adalah 1 terdapat x

Karena m > n, maka hasil limitnya ialah "∞"

Contoh 3

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar tak sampai berikut ini :

lim x→∞

2x² - 5 x² - 3

Tinjau pangkat tertinggi dari pembilang dan pangkat tertinggi dari penyebut :

lim x→∞

2x² - 5 / x² - 3

lim x→∞

2x² / x²

= 2

m (pangkat pembilang) yakni 2 terdapat pada 2x² dan a = 2
n (pangkat penyebut) yaitu 2 terdapat x² dan p = 1

Karena m = n, maka hasil limitnya yakni :
⇔

a / p

⇔

2 / 1

⇔ 2

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Rabu, 03 November 2021

Soal Limit Fungsi Aljabar Beserta Pembahasan

Admin November 03, 2021 Comment

Tujuan dari artikel mata pelajaran matematika kali ini ialah agar kita dapat menuntaskan soal-soal limit fungsi aljabar.

. Untuk menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar terdapat beberapa metode yang digunakan, adalah :

Metode Subitusi
Metode Pemfaktoran
Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
Metode mengalikan dengan aspek sekawan

Nah kapan kita harus menggunakan metode tersebut ?. Untuk mampu memahaminya secara lebih baik, silahkan simak pembahasan dari pola soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Pembahasan Soal Limit Fungsi Aljabar

Soal No.1

Tentukan nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

Pembahasan

Soal No.2

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→2

2x² + 4 2x + 2

Pembahasan

lim x→2

2x² + 4 2x + 2 = 2.(2²) + 4 2.(2) + 2 = 12 6 = 2

Metode yang dipakai pada soal No.1 dan No.2 yaitu Metode Substitusi, dimana kita langsung memasukkan nilai peubahnya. Nah sekarang mari kita ketahui metode pemfaktoran pada soal limit fungsi aljabar di bawah ini.

Soal No.3

Hitunglah nilai limit berikut ini ?

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

Pembahasan
Ketika kita gunakan tata cara substitusi di peroleh :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

(-1)² - 1 / -1 + 1

0 / 0

Perhatikan kita menerima bentuk (0/0). Bentuk ini yakni bentuk terdefinisikan atau tidak tentu. Oleh alasannya adalah itu kita mesti menggunakan tata cara pemfaktoran :

lim x→ -1

x² - 1 / x + 1

lim x→ -1

(x - 1)~~(x + 1)~~ / ~~(x + 1)~~

⇔

lim x→ -1

(x - 1)

⇔ (-1 - 1)

⇔ -2

Soal No.4

Carilah nilai limit fungsi aljabar di bawah ini :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

Pembahasan
Pada saat dipakai metode substitusi maka akan didapatkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

2² - 4 / 2² - 3(2) + 2

0 / 0

Karena hasil yang diperoleh adalah (0/0) ialah bentuk tak tentu, maka mesti difaktorkan :

lim x→ 2

x² - 4 / x² - 3x + 2

lim x→ 2

(x + 2)~~(x - 2)~~ / ~~(x - 2~~(x - 1)

⇔

lim x→ 2

(x + 2) / (x - 1)

⇔

(2 + 2) / (2 - 1)

⇔ 4

Pada soal No.3 dan No.4 kita menerapkan "Metode Pemfaktoran".Nah sekarang anda telah mengenail baik sistem pemfaktoran pada limit fungsi aljabar. Sehingga anda dapat mengerti perbedaan cara penerapan tata cara substitusi dengan metode pemfaktoran.

Sekarang kita lanjutkan dengan metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

Soal No.5

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Pembahasan

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

Dari limit di atas :

Derajat pangkat pembilang = 1, lihat pangkat x pada 4x
Derajat pangkat penyebut = 3, lihat pangkat x pada x²

Cara menetukan nilai limitnya :

lim x→∞

4x + 1 x² - 2

⇔

lim x→∞

4x x² + 1 x² / x² x² - 2 x²

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x² / 1 - 2 x²

4 ∞ + 1 (∞)² / 1 - 2 (∞)²

0 + 0 / 1 - 0

= 0

Untuk soal no.5 kita lakukan dengan sistem metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut. Penyelesaian fungis aljabar dengan tata cara ini dipakai pada fungsi limit yang memiliki bentuk :

lim f(x) x→∞

Soal No.6

Carilah nilai limit fungsi aljabar berikut ini :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2

Pembahasan

Dengan substitusi eksklusif :

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 =

√2 + 2 - √3(2) - 2

2 - 2 =

√4 - √4

0 = 0 0

Karena didapatkan bentuk tidak pasti dan mempunyai bentuk akar, maka sistem yang dipakai ialah perkalian akar sekawan:

lim x→2

√x + 2 - √3x - 2

x - 2 x

√x + 2 + √3x - 2

lim x→2

(x + 2)(3x -2) (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2x + 4 (x - 2)(√x + 2 + √3x - 2)

lim x→2

-2~~(x - 2)~~ ~~(x - 2)~~(√x + 2 + √3x - 2) = -2 (√2 + 2 + √3(2) - 2) = -2 (√4 + √4) = -1 2

Pada soal No.6 kita gunakan "Metode mengalikan dengan aspek sekawan". Metode ini diterapkan pada limit yang memiliki bentuk akar.

Nah sekarang anda sudah mengenala berbagai sistem dalam menuntaskan soal limit fungsi aljabar. Semoga anda mampu memecahkan soal-soal limit fungsi aljabar lainnya

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Mencari Nilai Gradien Garis Lurus

Admin November 03, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini yaitu agar anda menjadi tahu rumus mana yang dipakai dalam memilih gradien pada suatu persamaan garis lurus.

Materi "mencari nilai gradien pada persamaan garis lurus" ini benar-benar harus anda pahami dengan baik, alasannya adalah salah satu materi yang sering muncul dalam banyak sekali jenis ujian.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang dibuat oleh sumbu mendatar (sumbu-X) dan sumbu tegak (sumbu-Y) pada bidang kordinat cartesius dimana akan membentuk garis lurus.

Definisi Gradien

Gradien dapat diartikan sebagai nilai yang menyatakan kemiringan sebuah garis, termasuk juga pada persamaan garis lurus. Notasi untuk gradien sering dilambangkan dengan simbol "m".

Mencari Gradien

Untuk mencari nilai kemiringan sebuah persamaan garis lurus mampu dikerjakan dalam banyak sekali cara, tergantung dari berita yang dikenali.

1. Mencari Gradien untuk Persamaan y = mx + c

Untuk persamaan garis : y = mx + c, maka :
nilai gradiennya (m) yakni m

2. Mencari Gradien untuk Persamaan y = mx

Untuk persamaan garis : y = mx,maka :
nilai gradiennya (m) ialah m

3. Mencari Gradien untuk Persamaan ax + by = c

Untuk persamaan garis : ax + by = c,maka :
nilai gradiennya (m) yaitu : -

a / b

4. Menentukan Gradien yang melalui dua titik

Untuk mencari gradien pada garis yang lewat dua titik (x₁, y₁) dan (x₂₁, y₂), maka :
nilai gradiennya (m) adalah :

Δy / Δx

y₂ - y₁ / x₂ - x₁

5. Menentukan Gradien dua garis sejajar

Jika terdapat dua garis yang sejajar dimana y₁ = m₁x + c sejajar dengan garis y₂ = m₂x + c, maka :
nilai gradien(m) kedua garis tersebut adalah sama atau bisa dikatakan m₁ = m₂

6. Menentukan Gradien dua garis yang tegak lurus

Untu dua garis yang saling tegak lurus y₁ = m₁x + c tegak lurus dengan y₂ = m₂x + c, maka :
hasil kali gradien kedua garis adalah -1 atau bisa dikatakan m₁ x m₂ = -1.
Sumber https://www.kontensekolah.com/

Selasa, 02 November 2021

Mencari Jangkauan Atau Rentang (Range) Data Tunggal

Admin November 02, 2021 Comment

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika dalam pokok bahasan statistika kali ini adalah Mencari Jangkauan atau Rentang (Range) Data Tunggal

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika dalam pokok bahasan statistika kali ini adalah agar kita mampu mengetahui dan menerapkan rumus mencari jangkauan atau range pada data tunggal. Dengan demikian diperlukan kita dapat menyelesaikan soal-soal jangkauan atau mencari range pada sebuah kumpulan data.

Jangkauan merupakan salah satu ukuran dispersi dimana digunakan untuk menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berlawanan dengan nilai-nilai pusatnya.

Apa itu Jangkauan (Range)

Jangkauan yaitu selisih antara suatu data yang memiliki nilai yang paling besar dengan suatu data yang mempunyai nilai terkecil.

Istilah "Jangkauan" disebut juga dengan ungkapan "Rentang" atau "Range".

Rumus Mencari Range (Jangkauan) pada Data Tunggal

Karena kita hanya menyinggung data tunggal, maka rumus mencari range atau rentang pada data tunggal yaitu sebagai berikut :
$$ \colorboxaqua $\Large R = x_max - x_min$ $$
Keterangan

$ R $ yaitu Range atau Jangkauan atau Rentang
$ x_max $ adalah nilai data yang paling besar
$ x_min $ yakni nilai data yang paling kecil

Contoh Soal Mencari Range Data Tunggal

Soal No.1

Tentukan jangkauan dari data: 1, 3, 5, 10, 12, 15 ?

Pembahasan

Dari data : 1, 3, 5, 10, 12, 15 mampu dikenali :
$ x_max $ = 15
$ x_min $ = 1

Maka jangkauannya ialah :
$\beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 15 - 1 \\ & = 14 \endaligned $

Soal No.2

Diketahui banyaknya truk yang melalui pada gerbang tol untuk setiap jamnya yaitu sebagai berikut :
41, 45, 29, 59, 11, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 24, 57

Berapakah range dari data tersebut ?

Pembahasan

Dari data truk yang lewat pada gerbang tol :
41, 45, 29, 59, 11, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 24, 57

dapat dikenali :
$ x_max $ = 59
$ x_min $ = 11

Maka jangkauannya yaitu :
$\beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 59 - 11 \\ & = 48 \endaligned $

Soal No.3

Tentukan jangkauan dari data :
$$ 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 $$ Pembahasan

Dari data : $$ 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 $$ mampu dikenali :
$$ x_max = 10 $$ $$ x_min = 2$$
Maka kita mampu mencari nilai dari jangkauan ialah sebagai berikut : $$ \beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 10 - 2 \\ & = 8 \endaligned $$

Tutorial bahan statistika lainnya :

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Mencari Modus Data Tunggal

Admin November 02, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran matematika dalam pokok bahasan statistika kali ini yakni semoga kita dapat mengetahui teknik dalam menentukan modus data tunggal serta mampu menjawab secara cepat dan terang latihan soal modus data tunggal.

Pencarian modus bisa diterapkan untuk data tunggal dan data kalangan. Namun dalam sesi pembelajaran kali ini, kita cuma membicarakan data tunggal dimana data tunggal ialah data yang belum dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.

Definisi Modus

Modus yakni nilai yang paling sering timbul atau ditemui dalam sebuah kumpulan data . Kaprikornus poinnya yakni nilai yang paling banyak muncul, itulah yang yang dinamakan modus.

Kata-kata paling banyak timbul bisa juga kita artikan bahwa data yang mempunyai frekuensi paling tinggi dari data yang lain.

Jika dalam pengamatan kita kepada suatu kumpulan data, terdapat lebih dari satu data yang mempunyai frekuensi kemunculan data maka kumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. Bimodal adalah perumpamaan untuk dua modus yang terdapat dalam sebuah kumpulan data. Apabila didapatkan lebih dari dua modus disebut dengan multimodal.

Namun yang perlu kita ingat, bisa saja dalam suatu kumpulan data tidak ada frekuensi kemunculan data lebih tinggi antara satu dengan data lainnya (frekuensi kedatangan suatu data sama semuanya).

Cara Mencari Modus

Untuk mencari modus, tidak diperlukan rumus mirip dalam mencari nilai rata-rata dan median.

Berikut ini yaitu bimbingan dalam memilih modus dari sebuah kumpulan data:

Amati secara seksama data-data tersebut.
Berikutnya amati data mana yang mempunyai frekuensi yang sering muncul.
Tandai data yang sering muncul, ada kemungkinan data yang sering timbul lebih dari satu kali.

Contoh Soal Modus Data Tunggal

Soal No.1

Jika diketahui data-data selaku berikut : 7, 6, 5, 4, 8, 7, 9.

Modus untuk untuk data di atas adalah .....?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 9

Pembahasan

Untuk data-data :
7, 6, 5, 4, 8, 7

Maka modusnya yakni 7.

Jawab : A

Soal No.2

Dalam sebuah cobaan tengah semester (uas) pemrograman web untuk 10 mahasiswa ditemukan nilai selaku berikut : 70, 65, 78, 90, 88, 70, 65, 95, 70, 92.

Modus untuk untuk 10 mahasiswa yang mengikuti uas pemrograman web adalah .....?
A. 70
B. 65
C. 90
D. 92

Pembahasan

Dari data hasil uas pemrograman web untuk 10 mahasiswa :
70, 65, 78, 90, 88, 70, 65, 95, 70, 92

Maka modusnya adalah 70. Karena nilai 70 timbul sebanyak 3 kali, lebih sering timbul dibandingkan nilai lain.

Jawab : A

Soal No.3

Untuk mengikuti pertarungan cabang olahraga basket pada acara Pekan Olah Raga dan Seni (PORSENI), pihak sekolah mempersiapkan tim untuk mewakili sekolah tersebut.

Disamping seleksi skill, tinggi badan merupakan salah satu syarat yang dipertimbangkan dalam membentuk suatu tim. Dari hasil pengukuran tinggi tubuh 15 siswa , didapatkan data tingginya sebagai berikut : 167, 172, 172, 175, 170, 167, 176, 168, 169, 170, 172, 175, 166, 165, 170

Modus untuk data di atas yaitu ....
A. 170
B. 172 dan 170
C. 170 dan 167
D. 172

Pembahasan

Dari data pengukuran tinggi badan 15 siswa :
167, 172, 172, 175, 170, 167, 176, 168, 169, 170, 172, 175, 166, 165, 170

Maka modusnya adalah 172 dan 170. Kaprikornus terdapat dua modus (bimodal)

Jawab : B

Soal No.4

Jika hasil ulangan matematika untuk 20 siswa ditunjukkan oleh tabel frekunsi berikut :

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	2	3	3	2	8	2

Maka modus untuk data di atas yaitu ....
A. 8
B. 9
C. 5
D. 7

Pembahasan

Perhatikan nilai yang memiliki frekuensi yang paling tinggi. Data yang memiliki frekuensi yang paling tinggi adalah : 9.

Makara modusnya yaitu 9

Jawab : B

Tutorial materi statistika lainnya :

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Senin, 01 November 2021

Cara Mencari Median Data Tunggal

Admin November 01, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini ialah biar kita dapat mengenali rumus median data tunggal, dapat mengerjakan soal median data tunggal.

Median atau sering disebut juga dengan nilai tengah ialah salah satu nilai statistik yang digunakan dalam menggambarkan sebuah data.

Pada pembelajaran sebelumnya kita sudah mempelari rumus mencari nilai rata-rata beserta pembahasan contoh soal mencari nilai rata-rata. Anda dapat memperoleh panduan tersebut pada :

Bagaimana cara mencari nilai rata-rata data tunggal

Definisi Median

Median ialah nilai tengah dari sebuah data yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil hingga dengan yang terbesar.

Dengan demikian saat kita akan mencari median atau nilai tengah dari suatu data, data tersebut mesti kita urutkan apalagi dulu.

Rumus Median

Secara matematis median dilambangkan dengan Me, sedangkan cara untuk mencari median bergantung pada jumlah data. Terkadang kita jumpai jumlah data ganjil (n=11, n=13 dsb) dan juga jumlah data genap (n=8, n=14 dsb).

Berikut ini adalah rumus median data ganjil dan median data genap :

1. Rumus Median untuk jumlah data (n) ganjil
Me = X(

n+1 / 2

)

2. Rumus Median untuk jumlah data (n) genap
Me =

1 / 2

(X(

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Keterangan

Me adalah Median
n adalah jumlah data
X yaitu nilai data

Contoh Soal Median Data Tunggal

Soal No.1

Hasil ulangan suatu kelas didapatkan sebagai berikut:
60, 80, 50, 70, 40

Maka median untuk data diatas yaitu :
A. 50
B. 40
C. 60
D. 70

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Urutkan data apalagi dulu sehingga menjadi :
40, 50, 60, 70, 80

2.Langkah Kedua
Hitung banyaknya jumlah data dimana kita dapatkan n = 5.

3.Langkah Ketiga
Karena jumlah data ganjil, maka gunakan rumus median ganjil :
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

5+1 / 2

)
Me = X₃

X₃ bermakna urutan data ke-3. Kaprikornus Nilai Mediannya yakni 60 :
40, 50, 60, 70, 80

Jawab : C

Soal No.2

Sebanyak tujuah orang anak mengkalkulasikan jumlah kelereng yang merea miliki. Berikut ini ialah hasil penghitungan jumlah kelereng yang dimiliki :
15, 12, 11, 9, 20, 8, 11

Median dari jumlah kelereng yang mereka miliki adalah :
A. 12
B. 11
C. 15
D. 20

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Kita urutkan data sehingga menjadi :
8, 9, 11, 11, 12, 15, 20

2.Langkah Kedua
Banyaknya jumlah data ialah 5 (n = 5).

3.Langkah Ketiga
Gunakan rumus median ganji, karena jumlah data ganjil
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

7+1 / 2

)
Me = X₄

X₄ bermakna urutan data ke-4. Jadi Nilai Mediannya yaitu 11 :
8, 9, 11, 11, 12, 15, 20

Jawab : B

Soal No.3

Diketahui hasil pengukuran berat tubuh (kg) untuk 8 atlit yang mau mengikuti pertarungan cabang olahraga lempar lembing ialah selaku berikut :
68, 71, 70, 66, 78, 75, 74, 82

Maka median berat badat dari alit tersebut adalah....?
A. 72,5
B. 71
C. 72
D. 74,5

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Kita urutkan data berat badan ke-8 atlit tersebut :
66, 68, 70, 71, 74, 75, 78, 82

2.Langkah Kedua
Dari soal jelas bahwa jumlah ialah 8 (n = 8).

3.Langkah Ketiga
Karena jumlah data genap, maka gunakan rumus median genap :
Me =

1 / 2

(( X

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X(

8 / 2

) + X(

8 / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X₄ + X₅)

66, 68, 70, 71, 74, 75, 78, 82

Me =

1 / 2

(71 + 74)
Me =

1 / 2

(341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya adalah 72,5

Jawab : A

Tutorial materi statistika lainnya :

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Admin November 01, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah supaya kita mampu mengetahui bagaimana cara mencari nilai rata-rata.

Pada tahap tamat kita akan membicarakan beberapa pola soal mencari nilai rata-rata.

Walaupun bahan nilai rata-rata (mean) sering kita temui dalam pembelajaran statistika, namun dalam kehidupan sehari-hari tanpa kita sadari, kita telah memakai konsep nilai rata-rata mirip :

Berapa rata-rata penghasilanmu perbulan dalam setahun?
Jika dirata-rata, kau berapa kali makan diluar bareng keluarga dalam sebulan ?

Nah, sekarang tahukah kamu apa itu nilai rata-rata dan bagaimana cara mengkalkulasikan nilai rata-rata ?

Penjelasan nilai rata-rata dalam sesi ini cuma berkonsentrasi pada mencari nilai rata-rata pada data tunggal, bukan data kalangan.Jika anda penasaran perbedaan antara data tunggal dengan data kelompok.

Data Tunggal	Data Kelompok
Data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval	Data yang sudah disusun dan dikelompokan dalam kelas-kelas interval, dan lazimnya data kalangan disusun dalam tabel frekuensi.

Nilai rata-rata (mean)

Nilai rata-rata yakni jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data. Nilai rata-rata dikenal juga dengan istilah mean.

Rumus mencari nilai rata-rata

Berikut ini adalah rumus dalam mencari nilai rata-rata :

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

Keterangan

x̄ yaitu mean atau nilai rata-rata
x_n yakni data ke-n
n yaitu banyaknya data

Contoh Soal Mencari Niali Rata-Rata

Soal No.1

Diketahui nilai ulangan matematika 5 siswa sebagai berikut :

Budi	Badu	Reza	Fadil	Renita
90	85	72	88	100

Maka nilai rata-rata 5 siswa di atas yakni :
A. 87
B. 88
C. 95
D. 72

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

90 + 85 + 72 + 88 + 100 / 5

x̄ =

435 / 5

= 87

Jawab : A

Soal No.2

Hitunglah nilai rata-rata dari data berikut : 8, 7, 5, 7, 6, 9 ?
A. 7,4
B. 7,6
C. 7,5
D. 4,2

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

8 + 7 + 5 + 7 + 6 + 9 / 6

x̄ =

45 / 6

= 7,5

Jawab : C

Soal No.3

Tabel di bawah ini ialah hasil nilai cobaan final semester (uas) bahasa inggris :

Nilai	6	7	8	9	10
Frekuensi	7	9	12	5	2

Nilai rata-rata ujian simpulan semester (uas) bahasa inggris ke-35 siswa di atas yakni....
A. 6
B. 7,2
C. 7,8
D. 7,6

Pembahasan

Mean yakni nilai rata-rata.

x̄ =

(6x7) + (7x9) + (8x12) + (9x5) + (10x2) / 7 + 9 + 12 + 5 + 2

x̄ =

266 / 35

x̄ = 7,6

Jawab : D

Soal No.4

Diketahui tinggi tubuh rata-rata untuk 11 atlit dalam suatu perlombaan cabang olahraga lompat jauh yakni 170. Jika ada penambahan 2 orang dengan tinggi masing 176 cm dan 177cm. Maka nilai rata-rata tinggi badan atlit sekarang yaitu ......?
A. 171
B. 174
C. 175
D. 142

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah awal, kita hitung nilai total ke-11 atlit

170 =

Nilai Total Tinggi 11 atlit / 11

Nilai Total Tinggi 11 atlit = 170 x 11
Nilai Total Tinggi 11 atlit = 1870 cm

Langkah Kedua
Karena terjadi penambahan dua atlit, maka : Jumlah Atlit = 11 + 2 = 13 atlit

Nilai Total Tinggi 13 atlit = Nilai Total Tinggi 11 atlit + 176 + 177
Nilai Total Tinggi 13 atlit = 1870 + 176 + 177
Nilai Total Tinggi 13 atlit = 2223 cm

Nilai rata-rata sekarang =

Nilai Total Tinggi 13 atlit / 13

Nilai rata-rata sekarang =

2223 / 13

Nilai rata-rata sekarang = 171 cm

Jawab : A

Soal No.5

Nilai rata-rata tes matematika dari 10 orang siswa ialah 5,5. Jika digabung lagi dengan 5 siswa gres, maka nilai rata-rata total mereka menjadi 6,0. Maka nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut yaitu ....
A. 6,5
B. 7
C. 7,5
D. 8

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah awal, kita hitung nilai total 10 orang siswa

5,5 =

Nilai Total 10 Siswa / 10

Nilai Total 10 Siswa = 10 x 5,5
Nilai Total 10 Siswa = 55

Langkah Kedua
Pada langkah kedua, kita hitung nilai total 5 orang siswa yang gres bergabung dengan 10 siswa sebelumnya.

6,0 =

Nilai Total 10 Siswa + Nilai Total 5 Siswa / 15

6,0 =

55 + Nilai Total 5 Siswa / 15

6,0 x 15 = 55 + Nilai Total 5 Siswa
55 + Nilai Total 5 Siswa = 6,0 x 15
55 + Nilai Total 5 Siswa = 90
Nilai Total 5 Siswa = 90 - 55
Nilai Total 5 Siswa = 35
Langkah Ketiga
Pada langkah ketiga, kita hitung nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut.

Nilai rata-rata =

Nilai Total 5 Siswa / 5

Nilai rata-rata =

35 / 5

Nilai rata-rata = 7

Jawab : B

Soal No.6

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 20 orang puteri dan 10 orang putera mempunyai nilai rata-rata keseluruhan 6,1. Jika nilai rata-rata kelompok puteri 6,5, maka nilai rata-rata golongan putera yaitu ...
A. 5,0
B. 5,3
C. 5,5
D. 5,7

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah pertama kita akan mencari (nilai total puteri + nilai total putera)

Jumlah puteri = 20 orang
Jumlah putera = 10 orang
Nilai rata-rata keseluruhan = 6,1

Nilai rata-rata keseluruhan =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / Jumlah puteri + Jumlah putera

6,1 =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / 20 + 10

6,1 =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / 30

6,1 x 30 = Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 6,1 x 30
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 183 ....(Persamaan 1)

Langkah Kedua
Pada langkah kedua kita akan mencari nilai total putera. Namun apalagi dulu mesti ditemukan nilai total puteri, sebab data untuk kalangan puteri telah diketahui nilai rata-ratanya.

Nilai rata-rata Puteri =

Nilai Total Puteri / Jumlah puteri

6,5 =

Nilai Total Puteri / 20

6,5 x 20 = Nilai Total Puteri
Nilai Total Puteri = 6,5 x 20
Nilai Total Puteri = 130 ......(Persamaan 2)

Masukkan Persamaan 2 ke Persamaan 1:
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 183
130 + Nilai Total Putera = 183
Nilai Total Putera = 183 - 130
Nilai Total Putera = 53

Langkah Ketiga
Pada langkah ke-3, kita akan mencari nilai rata-rata golongan putera

Nilai rata-rata Putera =

Nilai Total Putera / Jumlah putera

Nilai rata-rata Putera =

53 / 10

Nilai rata-rata Putera = 5,3

Jawab : B

Tutorial bahan statistika yang lain :

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Merubah Cuilan Campuran Menjadi Potongan Biasa

Admin November 01, 2021 Comment

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah agar kita dapat mengetahui car Cara Merubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika kali ini yakni biar kita dapat mengetahui cara merubah penggalan adonan menjadi potongan biasa.

Diakhir materi ini, nantinya kita akan membicarakan beberapa acuan soal merubah serpihan gabungan menjadi cuilan biasa.

Namun sebelum kita masuk ke sesi pola soal, terlebih dahulu kita akan mengetahui beberapa rancangan penting berupa :

Apa itu pecahan adonan ?
Apa itu bagian biasa ?
Cara merubah pecahan adonan menjadi cuilan biasa.

Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah penggalan yang berisikan bilangan lingkaran dan kepingan biasa.

Contoh

3
1 / 4
dimana (3 : Bilangan bundar) dan (
1 / 4
: Pecahan biasa)
2
4 / 3
dimana (2 : Bilangan bulat) dan (
4 / 3
: Pecahan biasa)
3
7 / 2
dimana (3 : Bilangan lingkaran) dan (
7 / 2
: Pecahan biasa)

Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah bilangan yang berisikan pembilang dan penyebut yang memililiki bentuk lazim :

a / b

, dimana :

a disebut pembilang,
b disebut penyebut
a dan b merupakan bilangan bulat
b ≠ 0

Contoh

7 / 11
, 7 disebut selaku pembilang dan 11 ialah penyebut
15 / 4
, 15 disebut selaku pembilang dan 4 yakni penyebut
7 / 17
, 7 disebut sebagai pembilang dan 17 yakni penyebut
11 / 2
, 11 disebut sebagai pembilang dan 2 ialah penyebut

Nah.. kini pastinya sudah terang perbedaan "Pecahan Campuran" dengan "Pecahan Biasa".

Jika disoal dikenali potongan campuran, lalu kamu disuruh rubah kedalam belahan biasa. Apakah kamu tahu caranya ?

Untuk itu silahkan dilanjutkan bacaannya !!!

Cara Merubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa

Apabila kita memiliki bilangan pecahan gabungan dalam bentuk : z

b / c

Maka untuk menjadi cuilan biasa kita lakukan operasi sebagai berikut :
z

b / c

⇒

(c x z) + b / c

Contoh

2
1 / 4
⇒
(4 x 2) + 1 / 4
=
9 / 4

1
2 / 5
⇒
(5 x 1) + 2 / 5
=
7 / 5

Latihan Soal

Soal No.1

Ubahlah penggalan adonan 2

3 / 5

ke dalam bentuk kepingan biasa ?

Pembahasan

3 / 5

⇒

(5 x 2) + 3 / 5

13 / 5

Soal No.2

Ubahlah cuilan adonan 5

5 / 4

ke dalam bentuk cuilan biasa ?

Pembahasan

5 / 4

⇒

(4 x 5) + 5 / 4

25 / 4

Soal No.3

Ubahlah bagian gabungan 1

7 / 4

ke dalam bentuk pecahan biasa ?

Pembahasan

7 / 4

⇒

(4 x 1) + 7 / 4

11 / 4

Soal No.4

Ubahlah bagian adonan 2

3 / 4

ke dalam bentuk serpihan biasa ?

Pembahasan

3 / 4

⇒

(4 x 2) + 3 / 4

11 / 4

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Minggu, 31 Oktober 2021

Sebutkan Kepanjangan Dari Km Hm Dam M Dm Cm Mm ?

Admin Oktober 31, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran Matematika kita kali ini ialah agar kita mengenal satuan panjang serta mengetahui kepanjangan dari km, hm, dam, m, dm, cm dan mm.

Ketika kita akan menyebut panjang suatu tongkat tentunya harus ada satuan yang kita sebut. Misal, panjang tongkat tersebut yaitu 120 cm. Satuan "cm" yaitu salah yang dipakai dalam satuan panjang.

Berikut teladan-teladan penggunaan satuan panjang :

Panjang jalan raya yang diaspal yaitu 20 km.
Tinggi badanku ialah 1,67 m
Ketebalan buku cetak itu adalah 7 mm
Panjang meja belajar aku ialah 120 cm

Tangga Satuan Panjang

Untuk lebih lengkapnya ihwal satuan-satuan panjang, amati gambar anak tangga satuan panjang di bawah ini :

Dari gambar di atas, kita menyaksikan banyak satuan panjang yang dipakai. Berikut ini yaitu kepanjangan dari satuan panjang tersebut :

km kepanjangan dari kilometer
hm kepanjangan dari hektometer
dam kepanjangan dari dekameter
m kepanjangan dari meter
dm kepanjangan dari desimeter
cm kepanjangan dari centimeter
mm kepanjangan dari milimeter

Trik Menghafal Urutan Satuan Panjang

Diawal-permulaan kita belajar satuan panjang, kita agak kesusahan atau terbolak-balik dalam menghafal urutan satuan panjang. Berikut ini yakni trik yang dapat menolong kita dalam menghafal urutan satuan panjang yang kita rangkai dalam suatua kalimat.

Begini bunyi kalimat tersebut :

Kurma Hitam Dari Mertua, Dian Ckuno Mempesona

Ingat abjad mulanya disertakan m (meter)

Kurma (km)
Hitam (hm)
Dari (dam)
Mertua (m)
Dian (dm)
Cantik (cm)
Mempesona (mm)

Gampangkan menghafalnya ?

Nah dengan dibuat suatu kalimat yang menarik, tidak sukar bukan untuk menghafal urutan satuan panjang. Anda bisa juga membuat sebuah kalimat lain yang mempesona dan gampang dikenang.

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Nama-Nama Berdiri Ruang Dan Bangun Datar Dalam Bahasa Inggris

Admin Oktober 31, 2021 Comment

Tujuan dari pembelajaran bahasa inggris kali ini yakni biar kita mengenal perumpamaan bangun ruang dalam bahasa inggris serta juga mengenal perumpamaan bangun datar dalam bahasa inggris.

Pada postingan sebelumnya kita sudah mengenali beberapa perumpamaan penting matematika dalam bahasa inggris, adalah :

Dalam pelajaran matematika kita pastinya pernah mendengar kata "berdiri datar" dimana beberapa acuan bangun datar adalah : Persegi panjang, Belah Ketupat dan Jajar genjang dsb. Begitu juga ketika mempelajari bangun ruang, terdapat berdiri ruang mirip : Balok, Kubus, Bola dll.

Lalu tahukah anda bagaimana kita menyebutkan nama-nama bangun datar dan bangkit ruang tersebut dalam bahasa inggris ?.

Nah postingan kali ini akan mengupas jenis-jenis bangun datar tersebut dalam bahasa inggris.

No	Bahasa Indonesia	English
1	Bangun Datar	Plane Figure
2	Bangun Ruang	Solid Figure
3	Limas	Pyramid
4	Prisma	Prism
5	Tabung	Cylinder
6	Bola	Sphere
7	Kerucut	Cone
8	Layang-layang	Kite
9	Belah Ketupat	Rhombus
10	Jajar Genjang	Parallelogram
11	Persegi Panjang	Rectangle
12	Persegi	Square
13	Segitiga	Triangle
14	Trapesium	Trapezoid
15	Kerucut	Cone
16	Tabung	Cylinder
17	Bola	Sphere
18	Kubus	cube
19	Balok	Cuboid
20	Segitiga sama kaki	Isosceles
21	Segitiga siku-siku	right triangle
22	segitiga sebarang	scalene
23	Keliling	Perimeter
24	Luas	Area

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Sabtu, 30 Oktober 2021

Pola Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar

Admin Oktober 30, 2021 Comment

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar

Adapun tujuan pembelajaran materi matematika kali ini kita akan membahas turunan fungsi aljabar. Dalam postingan ini kita menyaksikan pembahasan dari pola soal turunan fungsi aljabar secara detil dan mudah dimengerti.

Istilah "Turunan" sering kali juga diketahui dengan perumpamaan "Differensiasi" dapat diaplikasikan dalam banyak sekali bidang mirip : bidang ekonomi, bidang astronomi, bidang geografi dsb.

Pada tutorial turunan sebelumnya, kita telah mempelajari acuan soal yang bekerjasama dengan turunan. Pembahasan soal-soal turunan tersebut mampu anda jumpai dalam panduan berikut ini :

Soal - Soal Latihan Turunan

Soal No.1

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12

Pembahasan

a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x¹
⇔f'(x) = 15x¹⁻¹
⇔f'(x) = 15x⁰
⇔f'(x) = 15

b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x⁰
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x⁰⁻¹
⇔f'(x) = 0

c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x⁰
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x⁰⁻¹
⇔f'(x) = 0

Soal No.2

Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f(x) = 8x
b. f(x) = x³
c. f(x) = -4x⁵
d. f(x) = 2x⁴
e. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x -5

Pembahasan

a. f(x) = 8x
⇔ f'(x) = 1.8x^1-1
⇔ f'(x) = 1.8x⁰
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1

b. f(x) = x³
⇔ f'(x) = 3.x^3-1
⇔ f'(x) = 3.x²
⇔ f'(x) = 3x²

c. f(x) = -4x⁵
⇔ f'(x) = -4.5x^5-1
⇔ f'(x) = -4.5x⁴
⇔ f'(x) = -20x⁴

d. f(x) = 2x⁴
⇔ f'(x) = 2.4x^4-1
⇔ f'(x) = 2.4x³
⇔ f'(x) = 8x³

e. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x^3-1 - 3.2x^2-1 + 8.1x^1-1 - 5.1x^1-1
⇔ f'(x) = 4.3x² - 3.2x¹ + 8.1x⁰ - 5.1x⁰
⇔ f'(x) = 12x² - 6x¹ + 8x⁰ - 5x⁰
⇔ f'(x) = 12x² - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x² - 6x + 8

Soal No.3

Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2x² + 2x)

Pembahasan

f(x) = 4(2x² + 2x)
f(x) = 8x² + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x^2-1 + 8.1x^1-1
⇔ f'(x) = 8.2x¹ + 8.1x⁰
⇔ f'(x) = 16x + 8

Soal No.4

Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 5

Pembahasan

f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 5
f'(x) = 4.3x^(3-1) - 3.2x^(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x² -6x + 8

f"(x) = 12.2x^(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6

Soal No.5

Tentukanlah turunan pertama f'(x) dari fungsi berikut ini:
a. f(x) =

2 / x

b. f(x) =

1 / 4x⁶

Pembahasan

a. f(x) =

2 / x

⇔ f(x) = 2x^-1
f'(x) = 2.(-1)x^(-1-1)
f'(x) = -2x^-2
f'(x) = -

2 / x²

b. f(x) =

1 / 4x⁶

⇔ f(x) =

1 / 4

x^-6
f'(x) =

1 / 4

.(-6) . x^(-6-1)
f'(x) = -

3 / 2

x^-7
f'(x) = -

3 / 2x⁷

Soal No.6

Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3x^1/2
b. f(x) = 6x^3/2

Pembahasan

a. f(x) = 3x^1/2
⇔ f'(x) =

1 / 2

. 3x^{(1/2 - 1)}
⇔ f'(x) =

3 / 2

. x^-1/2

b. f(x) = 6x^3/2
⇔ f'(x) =

3 / 2

. 6x^{(3/2 - 1)}
⇔ f'(x) = 9x^1/2

Soal No.7

Carilah turunan f'(x) untuk f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan

Misal :
u = (x² + 2x + 3)
v = (4x + 5)

Sehingga ditemukan
u' = 2x + 2
v' = 4

Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x² + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x² + 10x + 8x + 10 + 4x² + 8x + 12
f'(x) = 8x² + 4x² + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x² + 26x + 22

Soal No.8

Diketahui :
f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ‘ (0) =..?

Pembahasan

Untuk x = 0 maka nilai f(x) yakni:
f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

f(0) =

0² + 3 / 2(0) + 1

= 3

Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =

u / v

f(x) =

u'v - uv' / v²

Dengan demikian, kita misalkan :
u = x² + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2

Sehingga turunannya ialah:
f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

f'(x) =

(2x)(2x+1) - (x²+3)(2) / (2x + 1)²

f'(x) =

4x² + 2x - 2x² - 6 / (2x + 1)²

f'(x) =

2x² + 2x - 6 / (2x + 1)²

Untuk nilai x = 0, maka di peroleh:
f'(0) =

2.0² + 2.0 - 6 / (2.0 + 1)²

= -6

Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9

Soal No.9

Turunan dari fungsi f(x) =

x -2 / x² + 3

adalah .....
A.

x² - 4x + 3 / (x² + 3)²

2x² - 3x + 1 / (x² + 3)²

-x² - 4x + 3 / (x² + 3)²

-x² + 4x + 3 / (x² + 3)²

Pembahasan

f(x) =

u / v

f(x) =

u'v - uv' / v²

Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x² + 3 ⇔ v' = 2x

Sehingga turunannya adalah:
f(x) =

x -2 / x² + 3

f'(x) =

(1)(x² + 3) - ((x - 2)2x) / (x² + 3)²

f'(x) =

x² + 3 - 2x + 4x / (x² + 3)²

f'(x) =

-x² + 4x + 3 / (x² + 3)²

Jawab : D

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Kamis, 04 November 2021

Pengertian Suku Tengah

a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6, ar7, ar8...

U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...

Rumus Mencari Suku Tengah Barisan Geometri

1. Cara Pertama

2. Cara Kedua

Tutorial Barisan dan Deret Geometri yang lain

Limit Bentuk ∞/∞

Cara Cepat Mencari Limit Fungsi Aljabar Tak Hingga

Rabu, 03 November 2021

Pembahasan Soal Limit Fungsi Aljabar

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Definisi Gradien

Mencari Gradien

1. Mencari Gradien untuk Persamaan y = mx + c

2. Mencari Gradien untuk Persamaan y = mx

3. Mencari Gradien untuk Persamaan ax + by = c

4. Menentukan Gradien yang melalui dua titik

5. Menentukan Gradien dua garis sejajar

6. Menentukan Gradien dua garis yang tegak lurus

Selasa, 02 November 2021

Apa itu Jangkauan (Range)

Rumus Mencari Range (Jangkauan) pada Data Tunggal

Contoh Soal Mencari Range Data Tunggal

Definisi Modus

Cara Mencari Modus

Contoh Soal Modus Data Tunggal

Senin, 01 November 2021

Definisi Median

Rumus Median

Contoh Soal Median Data Tunggal

Nilai rata-rata (mean)

Rumus mencari nilai rata-rata

Contoh Soal Mencari Niali Rata-Rata

Pecahan Campuran

Pecahan Biasa

Cara Merubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa

Latihan Soal

Minggu, 31 Oktober 2021

Tangga Satuan Panjang

Trik Menghafal Urutan Satuan Panjang

Sabtu, 30 Oktober 2021

Soal - Soal Latihan Turunan

Popular Posts

Categories

Arsip Blog

a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, ar⁶, ar⁷, ar⁸...

U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆, U₇, U₈, U₉...