Pola Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar
Adapun tujuan pembelajaran materi matematika kali ini kita akan membahas turunan fungsi aljabar. Dalam postingan ini kita menyaksikan pembahasan dari pola soal turunan fungsi aljabar secara detil dan mudah dimengerti. Istilah "Turunan" sering kali juga diketahui dengan perumpamaan "Differensiasi" dapat diaplikasikan dalam banyak sekali bidang mirip : bidang ekonomi, bidang astronomi, bidang geografi dsb.
Pada tutorial turunan sebelumnya, kita telah mempelajari acuan soal yang bekerjasama dengan turunan. Pembahasan soal-soal turunan tersebut mampu anda jumpai dalam panduan berikut ini :
- Contoh Soal Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian
- Contoh Soal Turunan Fungsi Pangkat Beserta Pembahasannya
Soal - Soal Latihan Turunan
Soal No.1Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12
Pembahasan
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
Soal No.2
Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f(x) = 8x
b. f(x) = x3
c. f(x) = -4x5
d. f(x) = 2x4
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
Pembahasan
a. f(x) = 8x
⇔ f'(x) = 1.8x1-1
⇔ f'(x) = 1.8x0
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1
b. f(x) = x3
⇔ f'(x) = 3.x3-1
⇔ f'(x) = 3.x2
⇔ f'(x) = 3x2
c. f(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -4.5x5-1
⇔ f'(x) = -4.5x4
⇔ f'(x) = -20x4
d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x4-1
⇔ f'(x) = 2.4x3
⇔ f'(x) = 8x3
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x2-1 + 8.1x1-1 - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 - 3.2x1 + 8.1x0 - 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x1 + 8x0 - 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8
⇔ f'(x) = 1.8x1-1
⇔ f'(x) = 1.8x0
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1
b. f(x) = x3
⇔ f'(x) = 3.x3-1
⇔ f'(x) = 3.x2
⇔ f'(x) = 3x2
c. f(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -4.5x5-1
⇔ f'(x) = -4.5x4
⇔ f'(x) = -20x4
d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x4-1
⇔ f'(x) = 2.4x3
⇔ f'(x) = 8x3
e. f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x2-1 + 8.1x1-1 - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 - 3.2x1 + 8.1x0 - 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x1 + 8x0 - 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8
Soal No.3
Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2x2 + 2x)
Pembahasan
f(x) = 4(2x2 + 2x)
f(x) = 8x2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1
⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0
⇔ f'(x) = 16x + 8
f(x) = 8x2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1
⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0
⇔ f'(x) = 16x + 8
Soal No.4
Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
Pembahasan
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
Soal No.5
Tentukanlah turunan pertama f'(x) dari fungsi berikut ini:
a. f(x) =
2 x
b. f(x) =
1 4x6
Pembahasan
a. f(x) =
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
b. f(x) =
f'(x) =
f'(x) = -
f'(x) = -
2 x
⇔ f(x) = 2x-1f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
2 x2
b. f(x) =
1 4x6
⇔ f(x) = 1 4
x-6f'(x) =
1 4
.(-6) . x(-6-1)f'(x) = -
3 2
x-7f'(x) = -
3 2x7
Soal No.6
Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3x1/2
b. f(x) = 6x3/2
Pembahasan
a. f(x) = 3x1/2
⇔ f'(x) =
⇔ f'(x) =
b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) =
⇔ f'(x) = 9x1/2
⇔ f'(x) =
1 2
. 3x(1/2 - 1)⇔ f'(x) =
3 2
. x-1/2b. f(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) =
3 2
. 6x(3/2 - 1)⇔ f'(x) = 9x1/2
Soal No.7
Carilah turunan f'(x) untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)
Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga ditemukan u' = 2x + 2 v' = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga ditemukan u' = 2x + 2 v' = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
Soal No.8
Diketahui :
f(x) =
x2 + 3 2x + 1
Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ‘ (0) =..?
Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) yakni:
f(x) =
f(0) =
Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
f(x) =
Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2
Sehingga turunannya ialah:
f(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f'(x) =
Untuk nilai x = 0, maka di peroleh:
f'(0) =
Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9
f(x) =
x2 + 3 2x + 1
f(0) =
02 + 3 2(0) + 1
= 3 Sedangkan untuk menentukan turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk hasil bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
u v
f(x) =
u'v - uv' v2
Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + 3 ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2
Sehingga turunannya ialah:
f(x) =
x2 + 3 2x + 1
f'(x) =
(2x)(2x+1) - (x2+3)(2) (2x + 1)2
f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6 (2x + 1)2
f'(x) =
2x2 + 2x - 6 (2x + 1)2
Untuk nilai x = 0, maka di peroleh:
f'(0) =
2.02 + 2.0 - 6 (2.0 + 1)2
= -6 Sehingga f(0) + 2f'(0) = 3 + 2(−6) = − 9
Soal No.9
Turunan dari fungsi f(x) =
x -2 x2 + 3
adalah .....A.
x2 - 4x + 3 (x2 + 3)2
B.
2x2 - 3x + 1 (x2 + 3)2
C.
-x2 - 4x + 3 (x2 + 3)2
D.
-x2 + 4x + 3 (x2 + 3)2
Pembahasan
f(x) =
f(x) =
Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x2 + 3 ⇔ v' = 2x
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
f'(x) =
f'(x) =
f'(x) =
Jawab : D
Sumber https://www.kontensekolah.com/ u v
f(x) =
u'v - uv' v2
Dengan demikian :
u = x - 2 ⇔ u' = 1
v = x2 + 3 ⇔ v' = 2x
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x -2 x2 + 3
f'(x) =
(1)(x2 + 3) - ((x - 2)2x) (x2 + 3)2
f'(x) =
x2 + 3 - 2x + 4x (x2 + 3)2
f'(x) =
-x2 + 4x + 3 (x2 + 3)2
Jawab : D