Mencari Suku Tengah Barisan Dan Deret Geometri
Adapun tujuan pembelajaran matematika dalam pokok pembahasan barisan dan deret geometri kali ini adalah biar kita dapat mengenali bagaimana cara mencari suku tengah barisan geometri.Sub pokok pembahasan mencari suku tengah deret geometri merupakan salah satu materi yang sering muncul yang berkenaan barisan dan deret geometri.
Tentunya anda tahu apa itu suku tengah !!!!
Suku tengah memiliki arti suku yang berada di tengah-tengah diantara sejumlah barisan !!.
Nah kalo cara mencarinya bagaimana ?
Kalau jumlah barisannya sedikit, mungkin bisa tertangkap tangan suku tengahnya. Nah jika jumlah barisannya banyak, tentunya sukar bagi kita dengan cepat mencari suku tengahnya.
Nah agar anda mampu memahami secara lebih baik dalam bahan ini yang disertai juga dengan pola soal mencari suku tengah barisan dan deret geometri, silahkan lanjutkan bacaan berikutnya.
Pengertian Suku Tengah
Secara lazim barisan geometrik ditulis seperti berikut :a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6, ar7, ar8...
Atau bila kita menggunakan simbol Un, maka barisan geometirk mampu ditulis menjadi :
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...
Nah kini mari kita tinjau apa itu suku tengah ?
Jika kita mempunyai sebuah barisan dalam bentuk notasi Un dimana terdiri 5 suku :
U1, U2, U3, U4, U5
Yang menjadi suku tengah untuk barisan di atas yaitu U3. Suku ketiga (U3) pada barisan tersebut terlihat jelas berada ditengah-tengah barisan dan membagi barisan menjadi dua bagian yang serupa besar (2 suku dikiri dan 2 suku dikanan).
Sampai sejauh ini, tentunya anda sungguh paham !!!!. Nah mari kita coba dengan pola soal dalam bentuk barisan geometri.
Contoh 1
2, 4, 8, 16, 32
Banyaknya suku 5, nilai suku tengahnya 8
Contoh 2
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192
Banyaknya suku 7, nilai suku tengahnya 24
Contoh 3
1, 3, 9, 27
Banyaknya suku 4, nilai suku tengahnya tidak ada.
Dengan demikian alasannya jumlah sukunya genap, maka tidak ada suku tengah. Jadi, kita dapat memilih suku tengah hanya pada barisan yang mempunyai jumlah suku ganjil.
Rumus Mencari Suku Tengah Barisan Geometri
1. Cara Pertama
Diatas kita dengan gampang memilih suku tengah dari suatu barisan. Hal ini dikarenakan banyaknya suku sedikit. Jadi kita mampu pribadi mengetahuinya.
Lalu bagaimana bila jumlah sukunya banyak seperti barisan berikut ini:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536
Tentukan suku tengahnya dan terletak pada suku keberapa suku tengahnya ?
Nah bagaimana menurut anda, apakah mampu langsung dengan segera anda tentukan suku tengahnya ???
Untuk membuat lebih mudah kita dalam mencari suku tengah dari suatu barisan geometri, kita gunakan rumus :
dimana :
Makara dengan menerapkan rumus di atas untuk barisan :
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536
Kita dapatkan suku tengahnya sebagai berikut :
Ut = √a . Un
Ut = √1 . 65536
Ut = 256
Pertanyaan kita selanjutnya :Ut = 256 terletak pada suku keberapa ?
Rumus yang digunakan untuk mencari posisi pada suku keberapa suku tengahnya, kita gunakan :
dimana :
Namun sebelum menggunakan rumus di atas, kita mesti mengenali dulu banyaknya suku (n). Kita dapat mencari n dengan rumus :
Nah kini kita akan mencari posisi suku tengah dengan terlebih dulu cari banyaknya suku (n):
Un = ar(n-1)
65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
65536 =
65536 x 2 = 2n
131072 = 2n
217 = 2n
Makara, n = 17
Langkah berikutnya gres mampu kita cari posisi suku tengahnya :
t =
t =
t =
t = 9
Kaprikornus Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).
Lalu bagaimana bila jumlah sukunya banyak seperti barisan berikut ini:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536
Tentukan suku tengahnya dan terletak pada suku keberapa suku tengahnya ?
Nah bagaimana menurut anda, apakah mampu langsung dengan segera anda tentukan suku tengahnya ???
Untuk membuat lebih mudah kita dalam mencari suku tengah dari suatu barisan geometri, kita gunakan rumus :
Ut = √a . Un
dimana :
- Ut ialah suku tengah
- a ialah suku pertama
- Un yakni suku ke-n (dalam hal ini selaku suku terakhir)
Makara dengan menerapkan rumus di atas untuk barisan :
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536
Kita dapatkan suku tengahnya sebagai berikut :
Ut = √a . Un
Ut = √1 . 65536
Ut = 256
Pertanyaan kita selanjutnya :Ut = 256 terletak pada suku keberapa ?
Rumus yang digunakan untuk mencari posisi pada suku keberapa suku tengahnya, kita gunakan :
t =
1 2
(n + 1) dimana :
- t = posisi suku tengah
- n = banyaknya suku
Namun sebelum menggunakan rumus di atas, kita mesti mengenali dulu banyaknya suku (n). Kita dapat mencari n dengan rumus :
Un = ar(n-1)
dimana :- Un yaitu suku ke-n
- a menyatakan suku pertama
- r menyatakan rasio
- n menyatakan banyaknya suku
Nah kini kita akan mencari posisi suku tengah dengan terlebih dulu cari banyaknya suku (n):
Un = ar(n-1)
65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
65536 =
2n 21
65536 x 2 = 2n
131072 = 2n
217 = 2n
Makara, n = 17
Langkah berikutnya gres mampu kita cari posisi suku tengahnya :
t =
1 2
(n + 1) t =
1 2
(17 + 1) t =
1 2
(18) t = 9
Kaprikornus Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).
2. Cara Kedua
Dari barisan geometri : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 65536
Kita peroleh :
a = 1
r =
Suku terakhir (Un) = 65536
Banyaknya suku barisan diatas mampu diperoleh selaku berikut :
Un = ar(n-1)
65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
216 = 2(n-1)
16 = n - 1
n-1 = 16
n = 16 + 1
n = 17
Kaprikornus banyaknya suku adalah 17 (n=17).
Posisi suku tengah mampu kita dapatkan dengan cara :
2t -1 = 17
2t = 17 + 1
2t = 18
t = 9
Kaprikornus suku tengahnya (Ut berada pada suku ke-9
Maka nilai suku tengahnya (Ut) yaitu berada pada suku ke-9:
Un = ar(n-1)
U9 = 1. 2(9-1)
U9 = 2(9-1)
U9 = 2(8)
U9 = 256
Makara Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).
Kita peroleh :
a = 1
r =
U3 U2
= 4 2
= 2 Suku terakhir (Un) = 65536
Banyaknya suku barisan diatas mampu diperoleh selaku berikut :
Un = ar(n-1)
65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
16 = n - 1
n-1 = 16
n = 16 + 1
n = 17
Kaprikornus banyaknya suku adalah 17 (n=17).
Posisi suku tengah mampu kita dapatkan dengan cara :
2t -1 = 17
2t = 17 + 1
2t = 18
t = 9
Kaprikornus suku tengahnya (Ut berada pada suku ke-9
Maka nilai suku tengahnya (Ut) yaitu berada pada suku ke-9:
Un = ar(n-1)
U9 = 1. 2(9-1)
U9 = 2(9-1)
U9 = 2(8)
U9 = 256
Makara Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).
