Cara Mencari Modus Data Tunggal

Cara Mencari Modus Data Tunggal

Admin   November 02, 2021   Comment  

Tujuan dari pembelajaran matematika dalam pokok bahasan statistika kali ini yakni semoga kita dapat mengetahui teknik dalam menentukan modus data tunggal serta mampu menjawab secara cepat dan terang latihan soal modus data tunggal.

Pencarian modus bisa diterapkan untuk data tunggal dan data kalangan. Namun dalam sesi pembelajaran kali ini, kita cuma membicarakan data tunggal dimana data tunggal ialah data yang belum dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.

Definisi Modus

---

Modus yakni nilai yang paling sering timbul atau ditemui dalam sebuah kumpulan data . Kaprikornus poinnya yakni nilai yang paling banyak muncul, itulah yang yang dinamakan modus. 

Kata-kata paling banyak timbul bisa juga kita artikan bahwa data yang mempunyai frekuensi paling tinggi dari data yang lain.

Jika dalam pengamatan kita kepada suatu kumpulan data, terdapat lebih dari satu data yang mempunyai frekuensi kemunculan data maka kumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. Bimodal adalah perumpamaan untuk dua modus yang terdapat dalam sebuah kumpulan data. Apabila didapatkan lebih dari dua modus disebut dengan multimodal.

Namun yang perlu kita ingat, bisa saja dalam suatu kumpulan data tidak ada frekuensi kemunculan data lebih tinggi antara satu dengan data lainnya (frekuensi kedatangan suatu data sama semuanya).

Cara Mencari Modus

---

Untuk mencari modus, tidak diperlukan rumus mirip dalam mencari nilai rata-rata dan median. 

Berikut ini yaitu bimbingan dalam memilih modus dari sebuah kumpulan data:

• Amati secara seksama data-data tersebut.
• Berikutnya amati data mana yang mempunyai frekuensi yang sering muncul.
• Tandai data yang sering muncul, ada kemungkinan data yang sering timbul lebih dari satu kali.

Contoh Soal Modus Data Tunggal

Soal No.1

---

Jika diketahui data-data selaku berikut : 7, 6, 5, 4, 8, 7, 9.

Modus untuk untuk data di atas adalah .....?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 9

Pembahasan

Untuk data-data :
7, 6, 5, 4, 8, 7

Maka modusnya yakni 7.

Jawab : A

Soal No.2

---

Dalam sebuah cobaan tengah semester (uas) pemrograman web untuk 10 mahasiswa ditemukan nilai selaku berikut : 70, 65, 78, 90, 88, 70, 65, 95, 70, 92.

Modus untuk untuk 10 mahasiswa yang mengikuti uas pemrograman web adalah .....?
A. 70
B. 65
C. 90
D. 92

Pembahasan

Dari data hasil uas pemrograman web untuk 10 mahasiswa :
70, 65, 78, 90, 88, 70, 65, 95, 70, 92

Maka modusnya adalah 70. Karena nilai 70 timbul sebanyak 3 kali, lebih sering timbul dibandingkan nilai lain.

Jawab : A

Soal No.3

---

Untuk mengikuti pertarungan cabang olahraga basket pada acara Pekan Olah Raga dan Seni (PORSENI), pihak sekolah mempersiapkan tim untuk mewakili sekolah tersebut.

Disamping seleksi skill, tinggi badan merupakan salah satu syarat yang dipertimbangkan dalam membentuk suatu tim. Dari hasil pengukuran tinggi tubuh 15 siswa , didapatkan data tingginya sebagai berikut : 167, 172, 172, 175, 170, 167, 176, 168, 169, 170, 172, 175, 166, 165, 170

Modus untuk data di atas yaitu ....
A. 170
B. 172 dan 170
C. 170 dan 167
D. 172

Pembahasan

Dari data pengukuran tinggi badan 15 siswa :
167, 172, 172, 175, 170, 167, 176, 168, 169, 170, 172, 175, 166, 165, 170

Maka modusnya adalah 172 dan 170. Kaprikornus terdapat dua modus (bimodal)

Jawab : B

Soal No.4

---

Jika hasil ulangan matematika untuk 20 siswa ditunjukkan oleh tabel frekunsi berikut :

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	2	3	3	2	8	2

Maka modus untuk data di atas yaitu ....
A. 8
B. 9
C. 5
D. 7

Pembahasan

Perhatikan nilai yang memiliki frekuensi yang paling tinggi. Data yang memiliki frekuensi yang paling tinggi adalah : 9.

Makara modusnya yaitu 9

Jawab : B

Tutorial materi statistika lainnya :

• Mencari Jangkauan Data Tunggal
• Cara Mencari Median Data Tunggal
• Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Mencari Jangkauan Atau Rentang (Range) Data Tunggal

Mencari Jangkauan Atau Rentang (Range) Data Tunggal

Admin   November 02, 2021   Comment  

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika dalam pokok bahasan statistika kali ini adalah agar kita mampu mengetahui dan menerapkan rumus mencari jangkauan atau range pada data tunggal. Dengan demikian diperlukan kita dapat menyelesaikan soal-soal jangkauan atau mencari range pada sebuah kumpulan data.

Jangkauan merupakan salah satu ukuran dispersi dimana digunakan untuk menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berlawanan dengan nilai-nilai pusatnya.

Apa itu Jangkauan (Range)

---

Jangkauan yaitu selisih antara suatu data yang memiliki nilai yang paling besar dengan suatu data yang mempunyai nilai terkecil.

Istilah "Jangkauan" disebut juga dengan ungkapan "Rentang" atau "Range".

Rumus Mencari Range (Jangkauan) pada Data Tunggal

---

Karena kita hanya menyinggung data tunggal, maka rumus mencari range atau rentang pada data tunggal yaitu sebagai berikut :
$$ \colorboxaqua $\Large R = x_max - x_min$ $$
Keterangan

• \( R \) yaitu Range atau Jangkauan atau Rentang
• \( x_max \) adalah nilai data yang paling besar
• \( x_min \) yakni nilai data yang paling kecil

Contoh Soal Mencari Range Data Tunggal

Soal No.1

---

Tentukan jangkauan dari data: 1, 3, 5, 10, 12, 15 ?

Pembahasan

Dari data : 1, 3, 5, 10, 12, 15 mampu dikenali :
\( x_max \) = 15
\( x_min \) = 1

Maka jangkauannya ialah :
\(\beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 15 - 1 \\ & = 14 \endaligned \)

Soal No.2

---

Diketahui banyaknya truk yang melalui pada gerbang tol untuk setiap jamnya yaitu sebagai berikut :
41, 45, 29, 59, 11, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 24, 57

Berapakah range dari data tersebut ?

Pembahasan

Dari data truk yang lewat pada gerbang tol :
41, 45, 29, 59, 11, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 24, 57

dapat dikenali :
\( x_max \) = 59
\( x_min \) = 11

Maka jangkauannya yaitu :
\(\beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 59 - 11 \\ & = 48 \endaligned \)

Soal No.3

---

Tentukan jangkauan dari data :
$$ 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 $$ Pembahasan

Dari data : $$ 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 $$ mampu dikenali :
$$ x_max = 10 $$ $$ x_min = 2$$
Maka kita mampu mencari nilai dari jangkauan ialah sebagai berikut : $$ \beginaligned R & = x_max - x_min \\ & = 10 - 2 \\ & = 8 \endaligned $$

Tutorial bahan statistika lainnya :

• Cara Mencari Modus Data Tunggal
• Cara Mencari Median Data Tunggal
• Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Mencari Median Data Tunggal

Cara Mencari Median Data Tunggal

Admin   November 01, 2021   Comment  

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini ialah biar kita dapat mengenali rumus median data tunggal, dapat mengerjakan soal median data tunggal.

Median atau sering disebut juga dengan nilai tengah ialah salah satu nilai statistik yang digunakan dalam menggambarkan sebuah data. 

Pada pembelajaran sebelumnya kita sudah mempelari rumus mencari nilai rata-rata beserta pembahasan contoh soal mencari nilai rata-rata. Anda dapat memperoleh panduan tersebut pada :

Bagaimana cara mencari nilai rata-rata data tunggal

Definisi Median

---

Median ialah nilai tengah dari sebuah data yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil hingga dengan yang terbesar.

Dengan demikian saat kita akan mencari median atau nilai tengah dari suatu data, data tersebut mesti kita urutkan apalagi dulu.

Rumus Median

---

Secara matematis median dilambangkan dengan Me, sedangkan cara untuk mencari median bergantung pada jumlah data. Terkadang kita jumpai jumlah data ganjil (n=11, n=13 dsb) dan juga jumlah data genap (n=8, n=14 dsb).

Berikut ini adalah rumus median data ganjil dan median data genap :

1. Rumus Median untuk jumlah data (n) ganjil
Me = X(

n+1 / 2

)

2. Rumus Median untuk jumlah data (n) genap
Me =

1 / 2

(X(

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Keterangan

• Me adalah Median
• n adalah jumlah data
• X yaitu nilai data

Contoh Soal Median Data Tunggal

Soal No.1

---

Hasil ulangan suatu kelas didapatkan sebagai berikut:
60, 80, 50, 70, 40

Maka median untuk data diatas yaitu :
A. 50
B. 40
C. 60
D. 70

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Urutkan data apalagi dulu sehingga menjadi :
40, 50, 60, 70, 80

2.Langkah Kedua
Hitung banyaknya jumlah data dimana kita dapatkan n = 5.

3.Langkah Ketiga
Karena jumlah data ganjil, maka gunakan rumus median ganjil :
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

5+1 / 2

)
Me = X₃

X₃ bermakna urutan data ke-3. Kaprikornus Nilai Mediannya yakni 60 :
40, 50, 60, 70, 80

Jawab : C

Soal No.2

---

Sebanyak tujuah orang anak mengkalkulasikan jumlah kelereng yang merea miliki. Berikut ini ialah hasil penghitungan jumlah kelereng yang dimiliki :
15, 12, 11, 9, 20, 8, 11

Median dari jumlah kelereng yang mereka miliki adalah :
A. 12
B. 11
C. 15
D. 20

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Kita urutkan data sehingga menjadi :
8, 9, 11, 11, 12, 15, 20

2.Langkah Kedua
Banyaknya jumlah data ialah 5 (n = 5).

3.Langkah Ketiga
Gunakan rumus median ganji, karena jumlah data ganjil
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

7+1 / 2

)
Me = X₄

X₄ bermakna urutan data ke-4. Jadi Nilai Mediannya yaitu 11 :
8, 9, 11, 11, 12, 15, 20

Jawab : B

Soal No.3

---

Diketahui hasil pengukuran berat tubuh (kg) untuk 8 atlit yang mau mengikuti pertarungan cabang olahraga lempar lembing ialah selaku berikut :
68, 71, 70, 66, 78, 75, 74, 82

Maka median berat badat dari alit tersebut adalah....?
A. 72,5
B. 71
C. 72
D. 74,5

Pembahasan

1.Langkah Pertama
Kita urutkan data berat badan ke-8 atlit tersebut :
66, 68, 70, 71, 74, 75, 78, 82

2.Langkah Kedua
Dari soal jelas bahwa jumlah ialah 8 (n = 8).

3.Langkah Ketiga
Karena jumlah data genap, maka gunakan rumus median genap :
Me =

1 / 2

(( X

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X(

8 / 2

) + X(

8 / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X₄ + X₅)

66, 68, 70, 71, 74, 75, 78, 82

Me =

1 / 2

(71 + 74)
Me =

1 / 2

(341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya adalah 72,5

Jawab : A

Tutorial materi statistika lainnya :

• Mencari Jangkauan Data Tunggal
• Cara Mencari Modus Data Tunggal
• Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Sumber https://www.kontensekolah.com/

Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Cara Mencari Nilai Rata-Rata Beserta Contoh Soal

Admin   November 01, 2021   Comment  

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah supaya kita mampu mengetahui bagaimana cara mencari nilai rata-rata.

Pada tahap tamat kita akan membicarakan beberapa pola soal mencari nilai rata-rata.

Walaupun bahan nilai rata-rata (mean) sering kita temui dalam pembelajaran statistika, namun dalam kehidupan sehari-hari tanpa kita sadari, kita telah memakai konsep nilai rata-rata mirip :

• Berapa rata-rata penghasilanmu perbulan dalam setahun?
• Jika dirata-rata, kau berapa kali makan diluar bareng keluarga dalam sebulan ?

Nah, sekarang tahukah kamu apa itu nilai rata-rata dan bagaimana cara mengkalkulasikan nilai rata-rata ?

Penjelasan nilai rata-rata dalam sesi ini cuma berkonsentrasi pada mencari nilai rata-rata pada data tunggal, bukan data kalangan.Jika anda penasaran perbedaan antara data tunggal dengan data kelompok.

Data Tunggal	Data Kelompok
Data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval	Data yang sudah disusun dan dikelompokan dalam kelas-kelas interval, dan lazimnya data kalangan disusun dalam tabel frekuensi.

Nilai rata-rata (mean)

---

Nilai rata-rata yakni jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data. Nilai rata-rata dikenal juga dengan istilah mean.

Rumus mencari nilai rata-rata

---

Berikut ini adalah rumus dalam mencari nilai rata-rata :

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

Keterangan

• x̄ yaitu mean atau nilai rata-rata
• x_n yakni data ke-n
• n yaitu banyaknya data

Contoh Soal Mencari Niali Rata-Rata

Soal No.1

---

Diketahui nilai ulangan matematika 5 siswa sebagai berikut :

Budi	Badu	Reza	Fadil	Renita
90	85	72	88	100

Maka nilai rata-rata 5 siswa di atas yakni :
A. 87
B. 88
C. 95
D. 72

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

90 + 85 + 72 + 88 + 100 / 5

x̄ =

435 / 5

= 87

Jawab : A

Soal No.2

---

Hitunglah nilai rata-rata dari data berikut : 8, 7, 5, 7, 6, 9 ?
A. 7,4
B. 7,6
C. 7,5
D. 4,2

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

8 + 7 + 5 + 7 + 6 + 9 / 6

x̄ =

45 / 6

= 7,5

Jawab : C

Soal No.3

---

Tabel di bawah ini ialah hasil nilai cobaan final semester (uas) bahasa inggris :

Nilai	6	7	8	9	10
Frekuensi	7	9	12	5	2

Nilai rata-rata ujian simpulan semester (uas) bahasa inggris ke-35 siswa di atas yakni....
A. 6
B. 7,2
C. 7,8
D. 7,6

Pembahasan

Mean yakni nilai rata-rata.

x̄ =

(6x7) + (7x9) + (8x12) + (9x5) + (10x2) / 7 + 9 + 12 + 5 + 2

x̄ =

266 / 35

x̄ = 7,6

Jawab : D

Soal No.4

---

Diketahui tinggi tubuh rata-rata untuk 11 atlit dalam suatu perlombaan cabang olahraga lompat jauh yakni 170. Jika ada penambahan 2 orang dengan tinggi masing 176 cm dan 177cm. Maka nilai rata-rata tinggi badan atlit sekarang yaitu ......?
A. 171
B. 174
C. 175
D. 142

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah awal, kita hitung nilai total ke-11 atlit

170 =

Nilai Total Tinggi 11 atlit / 11

Nilai Total Tinggi 11 atlit = 170 x 11
Nilai Total Tinggi 11 atlit = 1870 cm

Langkah Kedua
Karena terjadi penambahan dua atlit, maka : Jumlah Atlit = 11 + 2 = 13 atlit

Nilai Total Tinggi 13 atlit = Nilai Total Tinggi 11 atlit + 176 + 177
Nilai Total Tinggi 13 atlit = 1870 + 176 + 177
Nilai Total Tinggi 13 atlit = 2223 cm

Nilai rata-rata sekarang =

Nilai Total Tinggi 13 atlit / 13

Nilai rata-rata sekarang =

2223 / 13

Nilai rata-rata sekarang = 171 cm

Jawab : A

Soal No.5

---

Nilai rata-rata tes matematika dari 10 orang siswa ialah 5,5. Jika digabung lagi dengan 5 siswa gres, maka nilai rata-rata total mereka menjadi 6,0. Maka nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut yaitu ....
A. 6,5
B. 7
C. 7,5
D. 8

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah awal, kita hitung nilai total 10 orang siswa

5,5 =

Nilai Total 10 Siswa / 10

Nilai Total 10 Siswa = 10 x 5,5
Nilai Total 10 Siswa = 55

Langkah Kedua
Pada langkah kedua, kita hitung nilai total 5 orang siswa yang gres bergabung dengan 10 siswa sebelumnya.

6,0 =

Nilai Total 10 Siswa + Nilai Total 5 Siswa / 15

6,0 =

55 + Nilai Total 5 Siswa / 15

6,0 x 15 = 55 + Nilai Total 5 Siswa
55 + Nilai Total 5 Siswa = 6,0 x 15
55 + Nilai Total 5 Siswa = 90
Nilai Total 5 Siswa = 90 - 55
Nilai Total 5 Siswa = 35
Langkah Ketiga
Pada langkah ketiga, kita hitung nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut.

Nilai rata-rata =

Nilai Total 5 Siswa / 5

Nilai rata-rata =

35 / 5

Nilai rata-rata = 7

Jawab : B

Soal No.6

---

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 20 orang puteri dan 10 orang putera mempunyai nilai rata-rata keseluruhan 6,1. Jika nilai rata-rata kelompok puteri 6,5, maka nilai rata-rata golongan putera yaitu ...
A. 5,0
B. 5,3
C. 5,5
D. 5,7

Pembahasan

Langkah Pertama
Pada langkah pertama kita akan mencari (nilai total puteri + nilai total putera)

Jumlah puteri = 20 orang
Jumlah putera = 10 orang
Nilai rata-rata keseluruhan = 6,1

Nilai rata-rata keseluruhan =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / Jumlah puteri + Jumlah putera

6,1 =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / 20 + 10

6,1 =

Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera / 30

6,1 x 30 = Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 6,1 x 30
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 183 ....(Persamaan 1)

Langkah Kedua
Pada langkah kedua kita akan mencari nilai total putera. Namun apalagi dulu mesti ditemukan nilai total puteri, sebab data untuk kalangan puteri telah diketahui nilai rata-ratanya.

Nilai rata-rata Puteri =

Nilai Total Puteri / Jumlah puteri

6,5 =

Nilai Total Puteri / 20

6,5 x 20 = Nilai Total Puteri
Nilai Total Puteri = 6,5 x 20
Nilai Total Puteri = 130 ......(Persamaan 2)

Masukkan Persamaan 2 ke Persamaan 1:
Nilai Total Puteri + Nilai Total Putera = 183
130 + Nilai Total Putera = 183
Nilai Total Putera = 183 - 130
Nilai Total Putera = 53

Langkah Ketiga
Pada langkah ke-3, kita akan mencari nilai rata-rata golongan putera

Nilai rata-rata Putera =

Nilai Total Putera / Jumlah putera

Nilai rata-rata Putera =

53 / 10

Nilai rata-rata Putera = 5,3

Jawab : B

Tutorial bahan statistika yang lain :

• Mencari Jangkauan Data Tunggal
• Cara Mencari Median Data Tunggal
• Cara Mencari Modus Data Tunggal

Sumber https://www.kontensekolah.com/