Rabu, 20 Oktober 2021

Latihan Soal Variasi Beserta Pembahasannya

         Comment  
Tujuan dari pembelajaran bahan matematika dalam Blog kali ini yaitu semoga kita mampu menyelesaikan atau menjawab Latihan Soal Kombinasi.

Kombinasi ialah susunan objek yang urutannya tidak penting . Tentunya hal ini berbeda dari permutasi di mana urutannya dianggap penting.

Bagi anda yang membutuhkan bahan soal permutasi yang dibarengi langkah pembahasan secara detil, silahkan datangi panduan yang berjudul : "Soal-Soal Permutasi Beserta Pembahasannya"

Sebagai pola, misalkan kita mengendalikan aksara A, B dan C. Dalam permutasi, pengaturan ABC dan ACB berbeda. Akan namun, dalam kombinasi, pengaturan ABC dan ACB ialah sama sebab urutannya tidak penting.

Jumlah kombinasi n objek yang diambil r pada sebuah waktu dituliskan sebagai C (n, r) dimana rumusnya ditulis sebagai berikut :
C(n,r) =
P(n,r) / r!
=
n! / (n-r)!r!

Latihan Soal Kombinasi

1. Soal Kombinasi Pertama

Untuk mengikuti suatu persaingan renang, seorang pelatih harus menentukan 3 perenang dari 5 orang perenang.

Pembahasan
C(n,r) =
n! / (n-r)!r!

C(5,3) =
5! / (5-3)!3!

C(5,3) =
5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!


Pelatih mampu memilih para perenang dengan 10 cara


2. Soal Kombinasi Kedua

Apabila terdapat 4 warna : Merah, Kuning, Biru dan Hijau.Ada berapa variasi warna yang dihasilkan apabila sebuah warna dibuat dari adonan 3 warna yang berbeda ?

Pembahasan
C(n,r) =
n! / (n-r)!r!

C(4,3) =
4! / (4-3)!3!

C(5,3) =
4 x 3! / (1)3!
= 4

Didapatkan 4 macam kombinasi warna yang dihasilkan


3. Soal Kombinasi Ketiga

Untuk mengikuti persaingan tenis, suatu sekolah telah mengseleksi 5 orang siswa yang ahli dalam tenis. Namun setiap sekolah cuma boleh mengantarkan 3 orang. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin jikalau dipilih 3 orang siswa untuk berpartisipasi dalam kompetisi tenis tersebut ?

Pembahasan
C(n,r) =
n! / (n-r)!r!

C(5,3) =
5! / (5-3)!3!

C(5,3) =
5 x 4 x 3! / (2 x 1)3!
= 10

Kaprikornus 10 cara dalam melaksanakan pemilihan


4. Soal Kombinasi Keempat

Ada berapa banyak cara jikalau sebuah tim yang berisikan 5 orang dapat dibentuk dari total 10 orang sehingga dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim ?

Pembahasan
Dua orang tertentu harus dimasukkan dalam setiap tim. Karena itu kita mesti menentukan sisa 5-2 = 3 orang dari 10-2 = 8 orang.

C(n,r) =
n! / (n-r)!r!

C(8,3) =
8! / (8-3)!3!

C(5,3) =
8 x 7 x 6 x 5! / (5!)3 x 2 x 1
= 56

Kaprikornus banyaknya cara ialah : 56 cara


5. Soal Kombinasi Kelima

Jika ada 9 garis horizontal dan 9 garis vertikal di papan catur, berapa banyak persegi panjang yang bisa dibentuk di papan catur ?

Pembahasan
Jumlah persegi panjang yang mampu dibentuk dengan memakai garis m horisontal dan n garis vertikal yakni :
C(m,2) x C(n,2)

Di sini m = 9, n = 9

Jadi jumlah persegi panjang yang mampu dibuat :
⇔ C(9,2) x C(9,2)
⇔
9! / (9-2)!2!
x
9! / (9-2)!2!

⇔
9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1
x
9 x 8 x (7)! / (7)! 2 x 1

⇔ 36 x 36 ⇔ 1296


6. Soal Kombinasi Keenam

Jika C(n,8) = C(n,27). Berapkah nilai n ?

Pembahasan
Jika C(n,x) = C(n,y) maka x = y atau (n - x) = y

C(n,8) = C(n,27) ⇔ n - 8 = 27
⇔ n = 27 + 8
⇔ n = 35


7. Soal Kombinasi Ketujuh

Dari 7 konsonan dan 4 vokal, berapa banyak kata dari 3 konsonan dan 2 vokal mampu dibuat ?

Pembahasan
Jumlah cara menentukan 3 konsonan dari 7 konsonan : C(7,3)

Jumlah cara menentukan 2 vokal dari 4 vokal : C(4,2)

Jadi jumlah cara menentukan 3 konsonan dari 7 konsonan dan 2 vokal dari 4 vokal :
⇔ C(7,3) x C(4,2)
⇔
7! / (7-3)!3!
x
4! / (4-2)!2!

⇔
7 x 6 x 5 x 4! / (4!)! 3 x 2 x 1
x
4 x 3 x 2! / (2 x 1) 2!

⇔ 35 x 6 ⇔ 210


8. Soal Kombinasi Kedelapan

Dalam suatu terdapat : 3 Bola Kuning, 4 Bola Biru dan 5 Bola Merah. Apabila diambil 3 bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Berapakah kesempatan terambil 2 bola merah dan 1 bola biru ?

Pembahasan
Cara mengambil 2 bola merah :
C(5,2) =
5! / (5-2)! . 2!

C(5,2) =
5.4.3! / 3! . 2.1

C(5,2) =
20 / 2
= 10 Cara

Cara mengambil 1 bola biru :
C(4,1) =
4! / (4-1)! . 1!

C(4,1) =
4 . 3! / 3! . 1
= 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :
C(12,3) =
12! / (12-3)! . 3!

C(12,3) =
12.11.10.9! / 9! . 3.2.1

C(12,3) =
1320 / 6
= 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
P =
C(5,2) . C(4,1) / C(12,3)

P =
10 . 4 / 220

P =
2 / 11




9. Soal Kombinasi Kesembilan

Ada berapa banyak cara dalam memilih jumlah himpunan bab dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 yang memiliki 4 komponen ?

Pembahasan
C(11,4) =
11! / (11-4)! . 4!

C(11,4) =
11 x 9 x 8 x 7! / (7)! 4 x 3 x 2 x 1
= 330

Kaprikornus ada 330 cara dalam memilih jumlah himpunan bagian.


10. Soal Kombinasi Kesepuluh

Diberikan 5 abjad konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 aksara vokal a, i, dan u. Dari abjad tersebut akan dibentuk suatu password yang terdiri atas 5 karakter dengan 3 karakter konsonan dan 2 aksara vokal berlawanan. Berapa banyak password yang terbentuk ?

Pembahasan
Banyak cara menentukan 3 dari 5 karakter konsonan :
C(5,3) =
5! / (5-3)! . 3!
= 10

Banyak cara memilih 2 dari 3 karakter vokal :
C(3,2) =
3! / (3-2)! . 2!
= 3

Banyak susunan 3 abjad konsonan dan 2 abjad vokal :
5! = 120

Maka , banyak password yang yang terbentuk yaitu :
10 × 3 × 120 = 3.600


Sumber https://www.kontensekolah.com/


EmoticonEmoticon