Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini yakni supaya kita dapat mengetahui rumus barisan dan deret aritmatika. Pada bab selesai dari bahan ini terdapat beberapa contoh soal perihal penerapan rumus mencari bilangan suku ke-n ataupun mencari jumlah dari suatu deret.Materi barisan dan deret aritmatika ialah salah satu topik yang akan sering kita jumpai pada soal-soal ujian. Bahkan pada tes-tes masuk kerja yang terdapat tes nalar, soal-soal barisan dan deret aritmatika kerapkali kita temui.
Dari judul di atas terdapat dua pementingan penting terhadap kata "Aritmatika" yaitu kata-kata:
- Barisan
- Deret
Nah supaya anda mampu mengerti lebih baik ihwal apa itu barisan dan deret beserta rumus-rumusnya, mari kita simak penjelasan lebih lanjut di bawah ini.
A. Barisan Aritmatika
1. Definisi Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika yaitu suatu barisan bilangan (urutan bilangan) yang mempunyai nilai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan.
Dari pemahaman barisan aritmatika mungkin anda sedikit bingung dalam memahaminya. Nah supaya lebih paham, coba perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh
3, 6, 9, 12, 15 ... .ialah barisan aritmatika dengan selisih atau nilai beda 3.
Barisan bilangan di atas berisikan lima suku. Suku pertama pada barisan bilangan di atas disimbolkan dengan dengan U1 dan suku terakhirnya ialah suku ke-5 diwakili oleh simbol U5. Sedangkan selisih dari dua suku yang berurutan atau nilai beda disimbolkan dengan "b". Dengan demikian urutan-urutan bilangan di atas bila ditulis dalam bentuk suku-sukunya yakni selaku berikut:
- U1 = 3
- U2 = 6
- U3 = 9
- U4 = 12
- U5 = 15
2. Pengertian Nilai Beda
Berbicara ihwal sebuah barisan dan deret aritmatika, selalu nilai beda menjadi dasar untuk menyatakan apakah barisan dan deret tersebut tergolong barisan aritmatika atau tidak.
Nilai beda itu sendiri adalah selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan yang disimbolkan dengan huruf "b".
Contoh
2, 6, 10, 14........memiliki nilai beda = 4.
Tahukah anda darimana datangnya nilai beda = 4 ????
Perhatikan klarifikasi berikut ini.
Barisan diatas terdiri dari empat suku dimana :
- U1 = 2
- U2 = 6
- U3 = 10
- U4 = 14
- Jika kita cari nilai beda sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
U4 - U3 = 14 - 10 = 4 - ika kita cari nilai beda sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
U3 - U2 = 10 - 6 = 4 - ika kita cari nilai beda sukue ke-2 dengan ke-1 dimana :
U2 - U1 = 6 - 2 = 4
B. Rumus-Rumus Barisan Aritmatika
Berikut ini yaitu rumus-rumus yang digunakan dalam sebuah barisan aritmatika, ialah :1. Rumus Suku ke-n
Rumus yang dipakai dalam mencari suku ke-n yakni selaku berikut :
Un = a + (n - 1)b
Keterangan:
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
2. Rumus untuk nilai beda (b)
Untuk mencari selisih atau nilai beda, dipilih dua suku yang berurutan . Rumusnya yaitu sebagai berikut :
b = Un-U(n-1)
Keterangan
Keterangan
- b = nilai beda
- Un = suku ke-n
3. Rumus mencari Suku Tengah
Apabila dimengerti suku pertama dan suku terakhir, rumus suku tengah yang dipakai ialah :
Ut =
Keterangan:
a + Un 2
Keterangan:
- Ut = suku tengah
- a = suku pertama
- Un = suku ke-n
Jika suku pertama dimengerti serta banyaknya n suku dan nilai beda juga dimengerti, maka rumus suku tengah yang dipakai adalah sebagai berikut :
Ut =
Keterangan
a + (n-1)b 2
Keterangan
- Ut = suku tengah
- a = suku pertama
- n = banyaknya suku
- b = nilai beda
C. Deret Aritmatika
1. Definisi Deret Aritmatika
Deret Aritmatika ialah penjumlahan antar suku-suku pada suatu barisan aritmatika, dimana susunannya ditandai dengan tanda plus (+).
2. Rumus Deret Aritmatika
Rumus yang digunakan dalam deret aritmatika adalah sebagai berikut :
Sn =
atau
Sn =
Keterangan
n 2
(a+Un) atau
Sn =
n 2
(2a + (n-1)b) Keterangan
- Sn = jumlah suku ke-n
- a = suku pertama
- Un = nilai suku ke-n
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
Contoh Soal
Soal No.1Jika terdapat suatu barisan aritmatika sebagai berikut :
3, 6, 9, 12, 15, 18
Hitunglah :
A. Suku Kedua
B. Nilai Beda
C. Suku ke- 8
Pembahasan
A. Suku Kedua
U2 = 6
B. Nilai Beda
Misal kita pilih selisih dari suku ke-3 dengan suku ke-2:
b = U3 - U2
b = 9 - 6
b = 3
C. Suku ke- 8
Un = a + (n - 1)b
U8 = 3 + (8 - 1)3
U8 = 2 + (7)3
U8 = 2 + 21
U8 = 23
U2 = 6
B. Nilai Beda
Misal kita pilih selisih dari suku ke-3 dengan suku ke-2:
b = U3 - U2
b = 9 - 6
b = 3
C. Suku ke- 8
Un = a + (n - 1)b
U8 = 3 + (8 - 1)3
U8 = 2 + (7)3
U8 = 2 + 21
U8 = 23
Soal No.2
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari sebuah barisan aritmatika bila suku kedua yaitu 5 dan suku kelima ialah 14 ?
Pembahasan
Suku Kedua :
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)
Suku Kelima :
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)
Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3
Makara a = 5 -b
⇒ a = 5 - 3 = 2
Jumlah 10 suku pertama:
⇒ Sn= n 2 (a+Un)
⇒ S10= 10 2 (a+U10)
⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
⇒ S10= 155
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)
Suku Kelima :
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)
Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3
Makara a = 5 -b
⇒ a = 5 - 3 = 2
Jumlah 10 suku pertama:
⇒ Sn= n 2 (a+Un)
⇒ S10= 10 2 (a+U10)
⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
⇒ S10= 155
Untuk pembahasan lebih lanjut tentang contoh soal barisan dan deret aritmatika, silahkan kunjungi bimbingan yang berjudul :
Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Sumber https://www.kontensekolah.com/
EmoticonEmoticon